SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NINH THUẬN NĂM HỌC : 2014 – 2015
Khóa ngày : 26/6/2014
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( không kể thời gian chép đề)
ĐỀ
(Đề thi này gồm 1 trang)
Bài 1 : ( 2,0 điểm)
Giải phương trình bậc hai :

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số :

Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng(d)
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox và Oy. Tính tọa độ các điểm A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tính diện tích của tam giác AOB
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Cho biểu thức :

Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của P khi :
và

Bài 4 ( 4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R
( 0 < a < 2R)
tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo a và R
Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất
Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB,CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng :

-----------------HẾT--------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 :
a)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt




Bài 2
a) Đường thẳng (d) cắt trục Ox khi y = 0
x= 2,5. Do đó A(2,5;0)
Đường thẳng (d) cắt trục Oy khi x = 0
y = - 5. Do đó B(0;-5)
Đường thẳng (d) đi qua điểm có tọa độ A( 2,5 ; 0) và B(0; -5)
b) Tam giác ABC vuông tại O

( đvdt)
Bài 3 :




Bài 4 :
a) Ta có AB = a, AC = 2R
Theo định lí Pitago :



b)
Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0
Ta có:



Hay : SABCD

Dấu “=” xảy ra khi: a =

Vậy: Giá trị lớn nhất là 2R2 khi:

c) Xét
và
có :
( đối đỉnh)
OA = OC ( tính chất đường chéo hình chữ nhật)

( so le trong)
Suy ra
=
(g.c.g). Do đó AP = CQ
Xét
và
có :


AP = CQ ( cmt)

( so le trong)
Suy ra
( g.c.g)